Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足“當(dāng)f（k）≤k2成立時(shí)，總可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命題總成立的是（ ）
A.若f（2）≤4成立，則當(dāng)k≥1時(shí)，均有f（k）≤k2成立
B.若f（4）≤16成立，則當(dāng)k≤4時(shí)，均有f（k）≤k2成立
C.若f（6）＞36成立，則當(dāng)k≥7時(shí)，均有f（k）＞k2成立
D.若f（7）=50成立，則當(dāng)k≤7時(shí)，均有f（k）＞k2成立

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，當(dāng)k=1時(shí)，不一定有f（k）≤k2成立；A命題錯(cuò)誤；
對于B，只能得出：對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立，
不能得出：任意的k≤3，均有f（k）≤k2成立；B命題錯(cuò)誤；
對于C，根據(jù)逆否命題的真假性相同，由f（6）＞36成立，能推出當(dāng)k≤6時(shí)，均有f（k）＞k2成立；C命題錯(cuò)誤；
對于D，根據(jù)逆否命題的真假性相同，由f（7）=50＞49，能得出對于任意的k≤7，均有f（k）＞k2成立；D命題正確．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】掌握四種命題間的逆否關(guān)系是解答本題的根本，需要知道交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題．