Question

2．甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數的莖葉圖如圖：
（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；
（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平．

Answer 1

分析 （1）根據莖葉圖中的數據計算甲的中位數乙的眾數即可；
（2）計算甲、乙的平均數與方差，比較即可得出結論．

解答 解：（1）將甲的命中個數從小到大排列為5，8，9，11，16，17，
所以甲的中位數是$\frac{9+11}{2}=10$，
將乙的命中個數從小到大排列為6，9，10，12，12，17，
所以乙的眾數為12；
（2）甲命中個數的平均數為：
$\overline{X_甲}=\frac{5+8+9+11+16+17}{6}=11$，
乙命中個數的平均數為：
$\overline{X_乙}=\frac{6+9+10+12+12+17}{6}=11$，
甲的方差為：
${S_甲}^2=\frac{1}{6}[{{{（5-11）}^2}+{{（8-11）}^2}+{{（9-11）}^2}+{{（11-11）}^2}+{{（16-11）}^2}+{{（17-11）}^2}}]=\frac{55}{3}$，
乙的方差為：
${S_乙}^2=\frac{1}{6}[{{{（6-11）}^2}+{{（9-11）}^2}+{{（10-11）}^2}+{{（12-11）}^2}+{{（12-11）}^2}+{{（17-11）}^2}}]=\frac{34}{3}$，
因為$\overline{X_甲}=\overline{X_乙}$，${S_甲}^2＞{S_乙}^2$，
所以甲乙兩人的罰球水平相當，但乙比甲穩(wěn)定．

點評 本題考查了利用莖葉圖中的數據計算中位數、眾數以及平均數與方差的應用問題，是基礎題目．