【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱(chēng)的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)已知中函數(shù)的“曲徑”的定義，逐一求出給定四個(gè)函數(shù)的曲徑，比較后，可得答案．

當(dāng)y＝f（x）＝sinx時(shí)，端點(diǎn)A（1，），B（2，），直線AB的方程為y，

故||＝sinx，當(dāng)x時(shí)，||的最大值為1，即該函數(shù)的“曲徑”為1，

當(dāng)y＝f（x）＝x2時(shí)，端點(diǎn)A（1，1），B（2，4），直線AB的方程為y＝3x﹣2，

故||＝3x﹣2﹣x2，當(dāng)x時(shí)，||的最大值為，即該函數(shù)的“曲徑”為，

當(dāng)y＝f（x）時(shí)，端點(diǎn)A（1，2），B（2，1），直線AB的方程為y＝﹣x+3，

故||＝﹣x+3，當(dāng)x時(shí)，||的最大值為3﹣2，即該函數(shù)的“曲徑”為3﹣2，

當(dāng)y＝f（x）＝x時(shí)，端點(diǎn)A（1，0），B（2，），直線AB的方程為yx，

故||＝xxx，當(dāng)x時(shí)，||的最大值為，即該函數(shù)的“曲徑”為，

故函數(shù)y＝x的曲徑最小，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且的圖像連續(xù)不間斷，若函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)且，存在，使得，則稱(chēng)具有性質(zhì).

（1）已知函數(shù)，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）求證：任取，函數(shù)，具有性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)，，若具有性質(zhì)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是的垂心，求直線的方程；

(2)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．

（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，B.

C.變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過(guò)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國(guó)”已成為新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動(dòng)中，為了解某苗圃基地的柏樹(shù)幼苗生長(zhǎng)情況，在這些樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了120株測(cè)量高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樹(shù)苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥?shù)苗生長(zhǎng)規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.

(1)求圖中的值；

(2)已知所抽取的這120株樹(shù)苗來(lái)自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)通過(guò)用分層抽樣方法從試驗(yàn)區(qū)被選中的樹(shù)苗中抽取5株，若從這5株樹(shù)苗中隨機(jī)抽取2株，求優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗和非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗各有1株的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：

其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.


第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14


第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24


第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)．

(Ⅰ)求； (Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為美化校園，江蘇省淮陰中學(xué)將一個(gè)半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點(diǎn)A、B、P都在半圓弧上，設(shè)∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）請(qǐng)用分別表示線段NA、BM的長(zhǎng)度；

（2）若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀線路，由線段NA、AB、BM三部分組成，則當(dāng)取何值時(shí)，參觀線路最長(zhǎng)？

（3）若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿(mǎn)杜鵑花，則當(dāng)取何值時(shí)，杜鵑花的種植總面積最大？

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