Question

15．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{π}{3}$的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則k的值為-1．

Answer 1

分析 由向量的數量積的定義可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，再由向量數量積的性質：向量的平方即為模的平方，解方程即可得到所求k的值．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{π}{3}$的兩個單位向量，可得
$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1•1•cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
由$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即為$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$²-（1+k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，
即有1+k-$\frac{1}{2}$（1+k）=0，
解得k=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查向量的數量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．