精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義在R上的奇函數f(x)在(0,+∞)上是增函數,且f(ax+1)≤f(x-2)對任意x∈[
12
,1]
都成立,則實數a的取值范圍是
(-∞,-5]
(-∞,-5]
分析:根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性相同結合已知可得f(x)在(-∞,+∞)上是增函數,進而可將f(ax+1)≤f(x-2)對任意x∈[
1
2
,1]
都成立,轉化為ax+1≤x-2對任意x∈[
1
2
,1]
都成立,即a≤
x-3
x
=1-
3
x
對任意x∈[
1
2
,1]
都成立,即a小于等于函數y=1-
3
x
[
1
2
,1]
的最小值,利用單調性法求出函數y=1-
3
x
[
1
2
,1]
的最小值,可得實數a的取值范圍
解答:解:根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性相同且f(x)在(0,+∞)上是增函數,
故f(x)在(-∞,+∞)上是增函數,
若f(ax+1)≤f(x-2)對任意x∈[
1
2
,1]
都成立,
則ax+1≤x-2對任意x∈[
1
2
,1]
都成立,
即a≤
x-3
x
=1-
3
x
對任意x∈[
1
2
,1]
都成立,
由函數y=1-
3
x
[
1
2
,1]
為增函數,
故x=
1
2
時,最最小值-5
即a≤-5
故實數a的取值范圍是(-∞,-5]
故答案為:(-∞,-5]
點評:本題考查的知識點是函數的單調性,函數的奇偶性,函數恒成立問題,是函數圖象和性質的綜合應用,難度中檔.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f(x),若當0≤θ≤
π2
時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數f(x).當x<0時,f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)問:是否存在實數a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]時,函數值的集合為[
1
b
,
1
a
]
?若存在,求出a,b;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數學(理) 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數,滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數,則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數學試卷 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數,滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數,若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f(x),若當0≤θ≤數學公式時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案