Question

7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦點到其漸近線的距離為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其焦點坐標以及漸近線方程，進而由點到直線的距離公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
則其焦點坐標為（±$\sqrt{7}$，0），漸近線方程為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，即$\sqrt{3}x$±2y=0，
則其焦點到漸近線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}×\sqrt{7}|}{\sqrt{4+3}}$=$\sqrt{3}$；
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程．