(精典回放)對任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按如圖所示，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1＝f(x0)；

②若x1?D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)并依此規(guī)律進行下去，現(xiàn)定義f(x)＝．

(1)若輸入x0＝，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，寫出數(shù)列{xn}的所有項；

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵函數(shù)f(x)的主義域D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

　　所以數(shù)列{xn}只有3項，x1＝，x2＝，x3＝－1．

　　(2)令f(x)＝＝x，即x2－3x＋2＝0，解得x＝2或x＝1．

　　故當x0＝2或x0＝1時，xn+1＝＝xn

　　所以輸入的初始數(shù)據(jù)x0＝1時，得到常數(shù)列xn＝1；x0＝2時，得到常數(shù)列xn＝2．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•上海）對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)按列發(fā)生器，其工作原理如圖：
②若x1∈D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義f(x)=
4x-2
x+1
．
（Ⅰ）若輸入x0=
49
65
，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．請寫出數(shù)列{xn}的所有項：
（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；
（Ⅲ）若輸入x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足；對任意正整數(shù)n，均有xn＞xn+1，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

(精典回放)設y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：①f(－1)＝f(1)＝0；②對任意的μ、v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|μ－v|

(1)證明：對任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)證明：對任意的μ、v∈[－1，1]，都有

|f(u)－f(v)|≤1；

(3)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設條件的奇函數(shù)y＝f(x)，且使得：

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，當μ、v∈[0，]．

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，當μ、v∈[，1]．

若存在，請舉一例；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：047

(精典回放)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝

(1)證明f(x)是奇函數(shù)；

(2)分別計算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對于所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意函數(shù)f(x), x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0)；

②若x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去.

現(xiàn)定義

（1）若輸入x0=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，請寫出{xn}的所有項；

（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；

（3）若輸入x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}，滿足對任意正整數(shù)n均有xn＜xn+1；求x0的取值范圍.

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