Question

（文）．已知x，y∈R，（x²-2|x|+1）+（y²-2|y|+1）=0，則x³-y²=

 

．

Answer 1

分析：由于x，y∈R，（x²-2|x|+1）+（y²-2|y|+1）=0，配方得：（|x|-1）²+（|y|-1）²=0從而得到|x|-1=0且|y|-1=0，求得x，y即可．

解答：解：由于x，y∈R，（x²-2|x|+1）+（y²-2|y|+1）=0
∴（|x|-1）²+（|y|-1）²=0
∴|x|-1=0且|y|-1=0
∴

x=1 y=1

或

x=1 y=-1

或

x=-1 y=-1

或

x=-1 y=1

則x³-y²=-2或0，
故答案為：-2或0．

點(diǎn)評(píng)：本類題解答的關(guān)鍵是配方成兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，后根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)得出這兩個(gè)和式都為0．