【題目】已知離心率為的橢圓，右焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的距離的最大值為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為，且直線的斜率之積等于，問(wèn)四邊形的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）；（2）四邊形的面積為定值。

【解析】

試題分析：（1）由題意知：，又，∴，∴，所以橢圓的方程為；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，可得，，∴。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓得，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)化簡(jiǎn)得.利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算。

試題解析：

（1）由題意知：，又，∴，∴，所以橢圓的方程為。

（2）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，可得，，∴。

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓得，設(shè)，有，，。∵，得，∴，化簡(jiǎn)得：。

∵，原點(diǎn)到直線的距離，∴綜上，四邊形的面積為定值。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（Ⅰ）若關(guān)于的方程有唯一實(shí)根，求的值；

（Ⅱ）若過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線與直線垂直，證明：；

（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶某重點(diǎn)中學(xué)高一新生小王家在縣城A地，現(xiàn)在主城B地上學(xué)。周六小王的父母從早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車(chē)3小時(shí)到達(dá)主城B地，期間由于交通等原因，小王父母的車(chē)所走的路程（單位：km）與離家的時(shí)間（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為。達(dá)到主城B地后，小王父母把車(chē)停在B地，在學(xué)校陪小王玩到16點(diǎn)，然后開(kāi)車(chē)從B地以的速度沿原路返回。

（1）求這天小王父母的車(chē)所走路程（單位：km）與離家時(shí)間（單位：h）的函數(shù)解析式；

（2）在距離小王家60處有一加油站，求這天小王父母的車(chē)途經(jīng)加油站的時(shí)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿(mǎn)足，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率。

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【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，：

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）求不等式的解集.

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【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓：上，線段的中垂線為直線，直線交直線于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)在第二象限，且相應(yīng)的直線與曲線和拋物線：都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求的值；

（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且xA∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥1}，則A×B等于（ ）
A.（2，+∞）
B.[0，1]∪[2，+∞）
C.[0，1）∪（2，+∞）
D.[0，1]∪（2，+∞）

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