20．在平面直角坐標系xOy中，已知A（-3，0），B（3，0），動點M滿足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=1，記動點M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+4與C交于P，Q兩點，且|PQ|=6，求k的值．

分析 （1）利用向量的數(shù)量積公式，求C的方程；
（2）由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{10-9}$，即可求k的值．

解答 解：（1）設(shè)M（x，y），則
∵$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=1，
∴（-3-x，-y）•（3-x，-y）=1，
∴x2+y2=10，即C的方程為x2+y2=10；
（2）由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{10-9}$，
∴$k=±\sqrt{3}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積公式，考查關(guān)鍵方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在R上的函數(shù)滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），則不等式f（x）＜x+1的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知，在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且asinB=$\sqrt{3}$bcosA．
（1）求角A的大��；
（2）設(shè)△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設(shè)點M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是-$\sqrt{3}$≤t≤$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．命題p：?x∈R，2${\;}^{{x}^{2}-1}$＜$\frac{1}{4}$，命題q：若M為曲線y2=4x2上一點，A（$\frac{5}{2}$，0），則|MA|的最小值為$\sqrt{5}$，那么下列命題為真命題的是（　�。�
A．（￢p）∧（￢q）B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，則點B到平面D1EC的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知點M（0，-1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y-3=0，那么a等于1．

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