【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，試證明：函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，且．

【答案】（1）見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，然后分情況討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理討論零點(diǎn)所在的區(qū)間，構(gòu)造，判斷在的單調(diào)性，得到,，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明

（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，，

時(shí)，恒成立，故的解集為．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

時(shí)，有兩個實(shí)根：-1，．

當(dāng)時(shí)，，令，解得．

故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，令，解得．

故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，恒成立，為上的增函數(shù)．

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

故．

又，．

由零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)僅有兩個零點(diǎn)，．

令，有．

．

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以．

即，又，所以．

，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　�。�

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).

(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．

（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形是正方形， ， ， ， .

（Ⅰ） 求證： 平面；

（Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)；

（2）如果市對環(huán)境進(jìn)行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿足正態(tài)分布，求經(jīng)過治理后的值的均值下降率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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