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【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間月)的關系有以下敘述:

①這個指數函數的底數是2;

②第5個月時,浮萍的面積就會超過

③浮萍從蔓延到需要經過1.5個月;

④浮萍每個月增加的面積都相等;

⑤若浮萍蔓延到所經過的時間分別為則.其中正確的是

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

【答案】D

【解析】由函數圖象可知,該函數過點(1,2),所以a=2,則,故①正確;當t=5時,y=32>30,故②正確;當t=2時,y=4,當時,t=log212,因為log212-2-1.5>0,所以浮萍從蔓延到需要經過的時間超過1.5個月,故③錯誤;第一個月增加1,第二個月增加2,第三個月增加4,因此④錯誤;浮萍蔓延到所經過的時間分別為,則,即,所以,故⑤正確.因此正確的是①②⑤.

點晴：本題考查的是函數模型的應用。解決函數模型應用的解答題，要注意以下幾點：①讀懂實際背景，將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶要準確．③在求解的過程中計算要正確.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）= （e是自然對數的底數），h（x）=1﹣x﹣xlnx．
（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求h（x）的單調區(qū)間；
（3）設g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數，證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大��；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為 ，（t為參數，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知指數函數= 滿足定義域為的函數=是奇函數.

(1)確定函數與的解析式;

(2)若對任意的不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】某游樂園的摩天輪最高點距離地面108米，直徑長是98米，均速旋轉一圈需要18分鐘．如果某人從摩天輪的最低點處登上摩天輪并開始計時，那么：

（1）當此人第四次距離地面米時用了多少分鐘？

（2）當此人距離地面不低于米時可以看到游樂園的全貌，求摩天輪旋轉一圈中有多少分鐘可以看到游樂園的全貌？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a，a∈R
（1）當a=0時，求函數f（x）的極值；
（2）若函數f（x）在其定義域內有兩個不同的極值點（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值），記為x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． （�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1x 恒成立，求正實數λ的取值范圍．

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【題目】在校運動會上，甲、乙、丙三位同學每人均從跳遠，跳高，鉛球，標槍四個項目中隨機選一項參加比賽，假設三人選項目時互不影響，且每人選每一個項目時都是等可能的
（1）求僅有兩人所選項目相同的概率；
（2）設X為甲、乙、丙三位同學中選跳遠項目的人數，求X的分布列和數學期望E（X）

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