Question

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

y=sin(2x+

π

3

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（

7π

12

，-

2

）代入解析式，結(jié)合|?|＜

π

2

，可求出?值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．

解答：解：由圖可得：
函數(shù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-

2

，
令A(yù)＞0，則A=

2

又∵

T

4

=

7π

12

-

π

3

，ω＞0
∴T=π，ω=2
∴y=

2

sin（2x+?）
將（

7π

12

，-

2

）代入y=

2

sin（2x+?）得sin（

7π

6

+?）=-1
即

7π

6

+?=

3π

2

+2kπ，k∈Z
即?=

π

3

+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

∴?=

π

3

∴y=

2

sin(2x+

π

3

)
故答案為：y=

2

sin(2x+

π

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值．