Question

18．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）畫出偶函數f（x）的圖象；并根據圖象，寫出f（x）的單調區(qū)間；同時寫出函數的值域；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數的性質以及函數的奇偶性畫出函數的圖象，寫出單調區(qū)間以及函數的值域即可．
（2）利用函數的性質，轉化求解函數的解析式即可．

解答 解：（1）圖象如圖所示：…（3分）
由圖象得：函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，-1）和（0，1）；
單調遞增區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞）；…（4分）
函數的值域為[-1，+∞）．…（5分）
（2）設x＜0，則-x＞0，
于是，f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x．…（7分）
又因為函數f（x）是偶函數，
所以f（x）=f（-x）=x²+2x．…（9分）
所以f（x）的解析式為：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x≥0\;，\;\;\\{x^2}+2x\;，\;\;x＜0\;．\;\end{array}\right.$…（10分）

點評 本題考查函數的圖象的畫法，函數的圖象的應用，解析式的求法，考查計算能力．