Question

函數(shù)y=

1

2

x-

2-x

的值域為（　�。�

Answer 1

分析：令

2-x

=t≥0，利用換元法即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，進而得出函數(shù)的值域．

解答：解：∵2-x≥0，∴x≤2，∴函數(shù)y=

1

2

x-

2-x

的定義域為{x|x≤2}．
令

2-x

=t≥0，則x=2-t²，
∴y=

1

2

(2-t2)-t=-

1

2

(t+1)2+

3

2

，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴y≤f（0）=1，即函數(shù)的值域為（-∞，1]．
故選B．

點評：熟練掌握換元法和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．