Question

6．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為5：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為$\frac{1}{28}$，則總體中的個數(shù)為48．

Answer 1

分析 設(shè)出B層中的個體數(shù)，根據(jù)條件中所給的B層中甲、乙都被抽到的概率值，寫出甲和乙都被抽到的概率，使它等于$\frac{1}{28}$，算出n的值，由已知A和B之間的比值，得到總體中的個體數(shù)．

解答 解：設(shè)B層中有n個個體，
∵B層中甲、乙都被抽到的概率為$\frac{1}{28}$，
∴$\frac{1}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
∴n²-n-56=0，
∴n=-7（舍去），n=8，
∵總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為5：1，
∴共有個體（5+1）×8=48，
故答案為：48．

點評 本題是分層抽樣的相關(guān)知識．容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過．