Question

假設(shè)你要開一家賣T恤和運動鞋的小商店，由于資金和店面的面積有限，在你經(jīng)營時受到如下限制：
（1）最多能進(jìn)50件T恤；
（2）最多能進(jìn)30雙運動鞋；
（3）至少需要T恤和運動鞋共40件才能維持經(jīng)營；
（4）已知進(jìn)貨價為：T恤每件36元，運動鞋每雙48元，現(xiàn)在你有2400元資金．假設(shè)每件T恤的利潤是18元，每雙運動鞋的利潤是20元，問如何進(jìn)貨可以使你取得最大利潤？

Answer 1

分析：設(shè)進(jìn)T恤x件，運動鞋y雙，則由題意列出x，y滿足的約束條件，進(jìn)而畫出可靠域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解對應(yīng)的點，結(jié)合實際問題求出滿足條件的整點，可得進(jìn)貨方案．

解答：解：設(shè)進(jìn)T恤x件，運動鞋y雙，則由題意得，x，y滿足的約束條件為：

0≤x≤50 0≤y≤30 x+y≥40 36x+48y≤2400

利潤Z=18x+20y
則滿足約束條件的可行域如下圖所示：

則可行域四個角點的坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，

25

2

），D（

80

3

，30），E（10，30），
則目標(biāo)函數(shù)Z=18x+20y經(jīng)過C（50，

25

2

）時取最大值，
又由x，y必為整數(shù)，在點C附近的整數(shù)點為（50，12），（49，13），（48，14），當(dāng)x=48，y=14，z取最大值1144
即進(jìn)48件T恤，14雙運動鞋時，利潤最大．

點評：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，根據(jù)已知求出約束條件和可行域是解答的關(guān)鍵．