已知函數
,
為
的導數.
(1)當時,求
的單調區(qū)間和極值;
(2)設,是否存在實數
,對于任意的
,存在
,使得
成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說明理由.
(1)在
單調遞減,在
單調遞增,
極大=
極小=
(2)存在符合要求
【解析】
試題分析:(1)當時,
,
,
令得:
、
, ……2分
所以在
單調遞減,在
單調遞增, ……4分
所以極大=
極小=
……6分
(2)在上
是增函數,故對于
,
.
設.
,
由,得
.
……8分
要使對于任意的,存在
使得
成立,只需在
上,
-,
在上
;在
上
,
所以時,
有極小值
……10分
又,
因為在上
只有一個極小值,故
的最小值為
……12分
解得
. ……14分
考點:本小題主要考查用導數研究函數的單調性、極值、最值及探究性問題的求解.
點評:導數是研究函數性質的主要依據,研究性質時一定不要忘記考慮函數的定義域.
科目:高中數學 來源:2013屆湖南省高二2月月考理科數學 題型:選擇題
已知函數在
處的導數為3,則
的解析式可能為( )
A.(x-1)3+3(x-1) B.2(x-1)2 C.2(x-1) D.x-1
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
已知函數
,
為
的導數。
(I)當=-3時證明
在區(qū)間(-1,1)上不是單調函數。
(II)設,是否存在實數
,對于任意的
存在
,使得
成立?若存在求出
的取值范圍;若不存在說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
已知函數
,
為
的導數。
(I)當=-3時證明
在區(qū)間(-1,1)上不是單調函數。
(II)設,是否存在實數
,對于任意的
存在
,使得
成立?若存在求出
的取值范圍;若不存在說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
已知函數
,
為
的導數。
(I)當=-3時證明
在區(qū)間(-1,1)上不是單調函數。
(II)設,是否存在實數
,對于任意的
存在
,使得
成立?若存在求出
的取值范圍;若不存在說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com