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已知函數 ,的導數.

(1)當時,求的單調區(qū)間和極值;

(2)設,是否存在實數,對于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1)單調遞減,在單調遞增,極大=極小=

(2)存在符合要求

【解析】

試題分析:(1)當時,,

得:、,                                       ……2分

所以單調遞減,在單調遞增,              ……4分

所以極大=極小=                          ……6分

(2)在是增函數,故對于,.

.

,

,得.                                               ……8分

要使對于任意的,存在使得成立,只需在上,

-, 

;在,

所以時,有極小值                  ……10分

因為在只有一個極小值,故的最小值為  ……12分

 解得.                                 ……14分

考點:本小題主要考查用導數研究函數的單調性、極值、最值及探究性問題的求解.

點評:導數是研究函數性質的主要依據,研究性質時一定不要忘記考慮函數的定義域.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2013屆湖南省高二2月月考理科數學 題型:選擇題

已知函數處的導數為3,則的解析式可能為(    )

A.(x-1)3+3(x-1)    B.2(x-1)2         C.2(x-1)          D.x-1

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數 ,的導數。

(I)當=-3時證明在區(qū)間(-1,1)上不是單調函數。

(II)設,是否存在實數,對于任意的存在,使得成立?若存在求出的取值范圍;若不存在說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數 ,的導數。

(I)當=-3時證明在區(qū)間(-1,1)上不是單調函數。

(II)設,是否存在實數,對于任意的存在,使得成立?若存在求出的取值范圍;若不存在說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數 的導數。

(I)當=-3時證明在區(qū)間(-1,1)上不是單調函數。

(II)設,是否存在實數,對于任意的存在,使得成立?若存在求出的取值范圍;若不存在說明理由。

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