13．函數(shù)f（x）=ln x-$\frac{1}{x-1}$的零點的個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 由f（x）=0得lnx=$\frac{1}{x-1}$，然后分別作出函數(shù)y=lnx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）=ln x-$\frac{1}{x-1}$=0得lnx=$\frac{1}{x-1}$，
設(shè)函數(shù)y=lnx與y=$\frac{1}{x-1}$，分別作出函數(shù)y=lnx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象如圖：
由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)2個，
故函數(shù)的零點個數(shù)為2個，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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3．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時x≥0，f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥x+2．

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4．已知F1、F2是橢圓C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且$\overline{P{F}_{1}}$⊥$\overline{P{F}_{2}}$．求△PF1F2的面積（　�。�
A．9B．6C．9$\sqrt{3}$D．6$\sqrt{3}$

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1．已知直線（2m+1）x+（1-m）y-3（1+m）=0，m∈$（-\frac{1}{2}，1）$與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點．當(dāng)△OAB的面積取最小值時（O為坐標(biāo)原點），則m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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8．如圖，直角三角形ABC的頂點坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點B（0，-2$\sqrt{2}$），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點，三角形ABC外接圓的圓心為M．
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）求圓M的方程；
（3）直線l過點P且傾斜角為$\frac{π}{3}$，求該直線被圓M截得的弦長．

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18．已知f（x）=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{1{0}^{x}+1{0}^{-x}}$．
（1）證明：f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（2）求f（x）的值域．

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5．設(shè)隨機變量ξ的分布列為
ξ123
P0.5xy
若$E（ξ）=\frac{15}{8}$，則D（ξ）的值為（　�。�
A．$\frac{55}{64}$B．$\frac{33}{64}$C．$\frac{7}{32}$D．$\frac{9}{32}$

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2．求極限$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{{x}^{2}}{（x-a）（x+b）}$）x．

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3．如圖，A是△BCD所在平面外一點，M、N為△ABC和△ACD重心，BD=6；
（1）求MN的長；
（2）若A、C的位置發(fā)生變化，MN的位置和長度會改變嗎？

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