（本題滿分12分）
設函數
，
(1) 如果
且對任意實數
均有
,求
的解析式；
(2) 在(1)在條件下, 若
在區(qū)間
是單調函數,求實數
的取值范圍；
(3) 已知
且
為偶函數，如果
，求證：
．
（1）
；（2）
的取值范圍是
；
（3） 
．
【解析】
試題分析： (1) 根據二次函數的函數值f(1)=0和函數值恒大于等于零得到及解析式。
(2) 在(1)在條件下,要是函數單調遞增，則根據對稱軸與定義域的關系分類討論得到。
(3) 結合奇偶性的性質，以及函數單調性得到不等式的證明。
解（1）∵
，∴
（1分）
對任意實數
均有
恒成立，
即對任意實數均有
恒成立（2分）
當
時，
，這時,
，它不滿足恒成立（3分）
當
時，則
且
,
（4分）
從而
,∴（5分）
（2）由（1）知
∴
=
（6分）
在區(qū)間
是單調函數
或
，即
或
的取值范圍是（7分）
（3） ∵
是偶函數，∴
（8分）
故
,
（9分）
∵,∴當
時
中至少有一個正數，即
都是正數或一個正數，一個負數
若都是正數，則
，所以（10分）
若一個正數，一個負數，不妨設
，又
則
=
（11分）
綜上可得，．（12分）
考點：本題主要考查了二次函數與分段函數的性質運用。
點評：解決該試題的關鍵是能通過解析式的特點以及二次函數的性質，來得到判別式小于等于零，從而得到解析式。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|
<1，xÎR }．
(1) 求A、B；
(2) 若
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分）
設函數
（
，
為常數），且方程
有兩個實根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
，
為
上的點，且
⊥平面
（Ⅰ）求證：
⊥平面
（Ⅱ）求二面角
的大��；
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
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是首項為
，公比
的等比數列，，
，數列
.
的通項公式；（2）求數列
的前n項和Sn.