已知函數(shù)y=
的值域[1，3]，求a、b的值．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，把y=
化為（2-y）x
2+ax+（b-y）=0； 當(dāng)y≠2時，利用△≥0時，由根與系數(shù)的關(guān)系式求出a、b的值；當(dāng)y=2時，驗證此時a、b的值是否成立即可．
解答：
解：∵y=
的定義域為R，
∴2x
2+ax+b=yx
2+y，
整理得（2-y）x
2+ax+（b-y）=0；
當(dāng)y≠2時，
△=a
2-4（2-y）（b-y）=-4y
2+（8+4b）y+（a
2-8b）≥0，
由題意，1，3為該方程的兩根，
∴1+3=-
…①，
1×3=
…②；
由①②解得a=±2，b=2；
當(dāng)y=2時，（y-2）x
2-ax+（y-b）=0化為ax+b=2，
即±2x+2=2，∴x=0滿足要求；
綜上，a=±2，b=2．
點評：本題考查了利用一元二次方程的判別式求值域的問題，解題時應(yīng)把函數(shù)解析式化為關(guān)于y的一元二次方程，利用判別式求解即可，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
把五個標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的方法有（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若l1，l2是異面直線，l1?α，l2?β，α∩β=l，則直線l（ �。�
| A、同時與l1，l2相交 |
| B、至少和l1，l2中一條相交 |
| C、至多與l1，l2中一條相交 |
| D、與一條相交，與另一條平行 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且a1＞0，S30=S70，則（ �。�
| A、Sn取最大值時，n=100 |
| B、Sn取最小值時，n=40 |
| C、Sn取最大值時，n=50 |
| D、以上答案都不對 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則異面直線AD1與CE所成的角為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知拋物線C：y=2x
2，直線y=kx+2（k＞0）交C于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線C于點N．
（Ⅰ）若k=2，求N點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點N，若存在，求出圓的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA
1=2，M、N分別是A
1B
1，A
1A的中點；
（1）求
的長；
（2）求cos＜
，
＞的值；
（3）求證：A
1B⊥C
1M．
（4）求CB
1與平面A
1ABB
1所成的角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知奇函數(shù)f（x）=
| | -x2+4x ， x＞0 | | 0， x=0 | | x2+mx ， x＜0 |
| |
．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上是單調(diào)函數(shù)，試確定a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)F
1、F
2分別是橢圓D：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F
2作傾斜角為
的直線交橢圓D于A、B兩點，F(xiàn)
1到直線AB的距離為3，△ABF
1的周長為8．
（1）求橢圓D的方程；
（2）已知點M（-1，0），設(shè)E是橢圓D上的一點，過E、M兩點的直線l交y軸于點C，若
=2
，求點C的坐標(biāo)．
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