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若對任意的a∈R,不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立,則實數x的取值范圍是
(-∞,-
1
2
]∪[
3
2
,+∞)
(-∞,-
1
2
]∪[
3
2
,+∞)
分析:由于|1+a|-|1-a|≤|1+a+1-a|=2,故原不等式可得|x|+|x-1|≥2.而-
1
2
、
3
2
對應點到0和1對應點的距離之和正好等于2,由此求得|x|+|x-1|≥2的解集.
解答:解:由絕對值不等式的性質可得|1+a|-|1-a|≤|1+a+1-a|=2,∴由原不等式可得|x|+|x-1|≥2.
由于|x|+|x-1|表示數軸上的x對應點到0和1對應點的距離之和,而-
1
2
3
2
對應點到0和1對應點的距離之和正好等于2,
故|x|+|x-1|≥2的解集為(-∞,-
1
2
]∪[
3
2
,+∞),
故答案為 (-∞,-
1
2
]∪[
3
2
,+∞).
點評:本題主要考查絕對值不等式的性質、絕對值的意義,絕對值不等式的解法,體現了等價轉化的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3-3ax(a∈R),若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,則a的取值范圍為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3-3ax(a∈R)
(1)當a=1時,求f(x)的極小值;
(2)若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,求a的取值范圍;
(3)設g(x)=|f(x)|,x∈[-1,1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=ex-a(x+1).
(1)若a>0,f(x)≥0對一切x∈R恒成立,求a的最大值;
(2)設g(x)=f(x)+
a
ex
,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)
是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意的a≤-1,直線AB的斜率恒大于常數m,求m的取值范圍;
(3)是否存在正整數a.使得1n+3n+…+(2n-1)n
e
e-1
(an)n
對一切正整數n都成立?若存在,求a的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義域為R的函數f(x)=a+
14x+1
是奇函數.
(1)求a的值;
(2)判斷f(x)的單調性(不需要寫出理由);
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線f(x)=x3-3ax(x∈R)的切線,則a的取值范圍是( 。

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