有一杠桿的支點在它的一端，距支點1 m處掛一個49kg的物體，同時加力于桿的另一端使桿保持水平平衡.若杠桿本身每米重2 kg，則所加的力最小時杠桿的長度是­­­____.

 

【答案】

7m

【解析】

試題分析：解：設杠桿長為，則根據(jù)題意和力的平衡關系，得，即

；

令，得唯一的駐點；

∵最省力的杠桿長確實存在，∴當杠桿長時最省力。

考點：本題主要考查利用導數(shù)知識求函數(shù)最值。

點評：關鍵在于構(gòu)建函數(shù)，與物理知識相聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的基礎地位。

 

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有一質(zhì)量均勻的杠桿的支點在它的一端，而距支點1 m處掛一個490 kg的物體，同時加力于杠桿的另一端，使杠桿保持水平，若杠桿本身每米重5 kg，則最省力的桿長為________．

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