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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為：（為參數），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）直線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）直線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，再利用公式，將方程化成普通方程形式；對曲線的參數進行消參，從而得到普通方程；

（2）設點，將點到直線的距離轉化為三角函數的值域問題.

（1）直線的極坐標方程化成，

，直線的直角坐標方程為，

曲線的參數方程化成：.

平方相加得，即

（2）設點，則到直線的距離為：

，

當時，，

設的面積為，則.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】年月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳的質量隨時間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳原有的質量），則經過年后，碳的質量變?yōu)樵瓉淼?/span>________；經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質量是原來的至，據此推測良渚古城存在的時期距今約在________年到年之間．（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)若，求的單調區(qū)間；

(2)求函數在上的最值；

(3)當時，若函數恰有兩個不同的零點，，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)若討論的單調性;

(2)當時,若函數與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數,如.

參考數據:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產A產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值劃分等級及產品售價如下表：

質量指標值m

或

或

產品等級

等品

二等品

三等品

售價（每件）

160元

140元

120元

從該企業(yè)生產的A產品中抽取100件作為樣本，檢測其質量指標值，得到下圖的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，求A產品質量指標值的中位數；

（2）用樣本頻率估計總體概率.現有一名顧客隨機購買兩件A產品，設其支付的費用為X元，求X的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點，為P關于y軸的對稱點，直線與y軸交于點；

（1）若點是的一個焦點，求的漸近線方程；

（2）若，點P的坐標為，且，求k的值；

（3）若，求n關于b的表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若是函數的極值點，求的值及函數的極值；

（2）討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，設的內切圓分別與邊相切于點，已知，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點，與曲線E交于點軸，過的另一直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程.

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