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設0＜x＜2，則函數f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是______，此時x=______．
因為當0＜x＜2時，2x＞0，5-2x＞0，根據基本不等式，
有f(X)=
2x(5-2x)
≤
2x+5-2x
2
=
5
2
，
等號當且僅當2x=5-2x即x=
5
4
時成立
又x=
5
4
在定義域內，故函數f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是
5
2
．
故答案為：
5
2
；
5
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題中：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②函數f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)上存在零點；③設0＜x＜
π
2
，則“sin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要條件；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大；其中真命題的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜2，則函數f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是
5
2
5
2
，此時x=
5
4
5
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜
π
2
，則函數f(x)=
1+cos2x+6sin2x
sin2x
的最小值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設0＜x＜2，則函數f（x）=數學公式的最大值是________，此時x=________．

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