設(shè)函數(shù)(x)＝(a≠0，a、b∈R)．

求證：

(1)

存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m1、m2(m1＜m2＝滿足(x)－m1＝(i＝1，2)

(2)

(1－m1)(1－m2)＝－a2

(3)

m1≤(x)≤m2

答案：
解析：

(1)

　　解析：(1)令(x)－m＝

　　即m2－(b＋1)m＋b－a2＝0為關(guān)于m的方程

　　∵△＝(b＋1)2＋4(b－a2)＝(b－1)2＋4a2＞0(∵a≠0)

　　∴有兩個(gè)不等實(shí)根m1＜m2，即存在m1、m2使所證等式成立．

(2)

解析：由(1)及韋達(dá)定理有故(1－m1)(1－m2)＝1－(m1＋m2)＋m1m2＝－a2．

(3)

　　解析：由(2)，(1－m1)(1－m2)＝－a2＜0，及m1＜m2，∴m1＜l＜m2，故(x)－m1＝≥0，(x)－m2＝≤0，即m1≤(x)≤m2．

　　點(diǎn)評：此題將存在性問題轉(zhuǎn)化為方程根問題，再利用韋達(dá)定理及不等式性質(zhì)加以論證


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東臺市五烈鎮(zhèn)中學(xué)2008屆高三上學(xué)期九月月考(蘇教版)、數(shù)學(xué)理科 題型：022

設(shè)函數(shù)y＝a|x+1|－1(a＞0，a≠1)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)________，它的圖象關(guān)于直線________對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年銅陵三中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

設(shè)f(x)＝(a＞0)為奇函數(shù)，且min＝，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1＝2，，．

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；(2)證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷理數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省吉林市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案