設函數
,曲線
過點
,且在
點處的切線斜率為2.
(1)求a和b的值; (2)證明:
.
(1)
; (2)詳見試題解析.
試題分析:(1) 首先由曲線
過點
列方程求得
的值.再求
的導數,利用導數的幾何意義得
列方程,解這個方程即可得
的值;(2) 由(1)可得
的解析式
要證
,構造函數
只要證
在
恒成立即可,為此可利用導數求函數
在
上的最小值,通過
,來證明
,進而證明
.
試題解析:(1)解:
曲線
過點
又曲線在
點處的切線斜率為2,
把
代入上式得
(2)證明:由(1)得
要證
,構造函數
只要證
在
恒成立即可.
當
時,
在
內是減函數;
當
時,
在
上是增函數,
當
時,
取最小值
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
在點
處的切線方程為
.
(1)求
,
的值;
(2)對函數
定義域內的任一個實數
,
恒成立,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數
.
(1)若函數
在
上單調遞增,求實數
的取值范圍.
(2)記函數
,若
的最小值是
,求函數
的解析式.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
直線
y=
kx+
b與曲線
y=
x3+
ax+1相切于點(2,3),則
b的值為( ).
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
函數
的圖象如圖,
是
的導函數,則下列數值排列正確的是 ( 。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若曲線
上存在垂直y軸的切線,則實數a的取值范圍是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
設
,函數
的導函數為
,且
是奇函數,則
( )
A.0 | B.1 | C.2 | D. |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知點P在曲線
上,
為曲線在點P處的切線的傾斜角,則
的取值范圍是( )
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