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已知M=
.
10
02
.
，N=
.
10
-11
.
，求曲線2x2-2xy+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線方程．
分析：由已知中M=
.
10
02
.
，n=
.
10
-11
.
，可得MN=
.
10
-22
.
，P（x′，y′）是曲線2x2-2xy+1=0上任意一點，點P在矩陣MN對應的變換下變?yōu)辄cP′（x，y），則有
.
x
y
.
=
.
10
-22
.
.
x′
y′
.
，代入曲線2x2-2xy+1=0可得變換后的曲線方程．
解答：解：∵M=
.
10
02
.
，n=
.
10
-11
.
，
∴MN=
.
10
02
.
.
10
-11
.
=
.
10
-22
.
，…（4分）
設P（x′，y′）是曲線2x2-2xy+1=0上任意一點，點P在矩陣MN對應的變換下變?yōu)辄cP′（x，y），
則有
.
x
y
.
=
.
10
-22
.
.
x′
y′
.
=
.
x′
-2x′+2y′
.

于是x′=x，y′=x+
y
2
．…（8分）
代入2x′2-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲線2x2-2xy+1=0在MN對應的變換作用下
得到的曲線方程為xy=1．…（10分）
點評：本題考查矩陣的乘法，其中根據已知中的矩陣M，N，計算出MN=
.
10
-22
.
，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通一模）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線C&：y2=2x，在矩陣M=
10
02
對應的變換作用下得到曲線C1，C1在矩陣N=
0-1
10
對應的變換作用下得到曲線C2，求曲線C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（矩陣與變換）
已知矩陣M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，矩陣MN對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知M=
.
10
02
.
，N=
.
10
-11
.
，求曲線2x2-2xy+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線方程．

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