已知函數(shù)f（x）=（asinx+bcosx）•ex在x=
π
3
處有極值，則
a
b
的值為（　�。�
A、2+
3
B、2-
3
C、
3
+1
D、
3
-1
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由于f（x）在x=
π
3
處有極值，則f′（
π
3
）=0，化簡(jiǎn)即可得到所求值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=（asinx+bcosx）•ex的導(dǎo)數(shù)
f′（x）=（acosx-bsinx）•ex+（asinx+bcosx）•ex
=（（a+b）cosx+（a-b）sinx）•ex，
由于f（x）在x=
π
3
處有極值，
則f′（
π
3
）=0，即有（a+b）cos
π
3
+（a-b）sin
π
3
=0，
即有
1
2
（a+b）=
3
2
（b-a），
則有
a
b
=
3
-1
3
+1
=2-
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，考查三角函數(shù)的求值，正確求出導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：cos2（-α）-
tan(360°+α)
sin(-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、0°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果雙曲線的a=2，一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
9
=1
B、
y2
4
-
x2
21
=1
C、
x2
4
-
y2
21
=1
D、
x2
4
-
y2
25
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定三角形數(shù)表如圖所示，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2009，2010，2011，從第二行起，每個(gè)數(shù)分別等于它上面一行左、右兩數(shù)之和，設(shè)第i行第j個(gè)數(shù)為f（i，j）（i，j∈N*，i+j≤2012），則：f（8，1）=
 
，f（i，j）=
 
（用i和j表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC⊥AB，且O，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，H是SB的中點(diǎn)．
已知∠ABC=45°，AB=2，PA=PB=PC=
3
．
（1）求證：AB⊥PO；
（2）求三棱錐P-ACD的體積；
（3）求CH與平面POE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年巴西世界杯足球賽比賽期間，某人為了了解我校學(xué)生“通過(guò)電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男生女生合計(jì)
收看10
不收看8
合計(jì)30
P（k2＞k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過(guò)電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是
8
15

（參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
，n=a+b+c+d）
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；
（2）并根據(jù)此資料分析：能否有90%的把握認(rèn)為“通過(guò)電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)曲線y=1-
4-x2
與直線kx-y-3k+3=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
12
5
）
B、（
2
5
，2]
C、（0，
2
5
]
D、[2，
12
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*
（Ⅰ）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得Sn＜n-
455
12
？若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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