函數(shù)；

（1）若在處取極值，求的值；

（2）設(shè)直線和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域（不包括邊界），若圖象恰好位于其中一個區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出相應(yīng)的的范圍．

 

【答案】

（1）為極值點；（2）。

【解析】

試題分析：（1）

    

經(jīng)檢驗，為極值點

（2），Ⅲ或Ⅳ，

若圖像在區(qū)域Ⅲ，則有恒成立，， ，

設(shè)，只要，，

，，故

若圖像在區(qū)域Ⅳ，則有恒成立，， ，

設(shè)，只要，

，當時，，不會成立

綜上所述

考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題。

點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。涉及不等式恒成立問題，利用“分離參數(shù)法”又轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若x＝3是的極值點，求在[1，]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)。

（1）若在處取得極值，且的圖像上每一點的切線的斜率均不超過試求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，設(shè)點P的坐標為，試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省四地六校高二下學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高一上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù) ， .

（1）若 在 上存在零點，求實數(shù) 的取值范圍；

（2）當 時，若對任意的 ，總存在 ，使 ，求實數(shù) 的取值范圍．

 

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