Question

為了解某校今年高一年級女生的身體素質狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數據，分成[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11）五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間．
（1）求實數a的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數；
（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖的性質可得：（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a即可；
（2）設從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生自不同組的事件為A：由已知，測試成績在[1，3）有2人，記為a，b；在[9，11]有4人，記為A，B，C，D．  從這6人中隨機抽取2人有

C

2 6

即15種情況．其中事件A包括

C

1 2

×

C

1 4

即共8種情況． 再利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：（1）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．
∴此次測試總人數為

4

0.05×2

=40．．
答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數為40人．    
（2）設從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生自不同組的事件為A：
由已知，測試成績在[1，3）有2人，記為a，b；在[9，11]有4人，記為A，B，C，D．  
從這6人中隨機抽取2人有

C

2 6

即15種情況．
事件A包括

C

1 2

×

C

1 4

即共8種情況． 
∴P（A）=

8

15

．
答：隨機抽取的2名學生自不同組的概率為

8

15

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的性質、古典概型的概率計算公式，屬于中檔題．