如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=， AD =" CD" =1

(I)求證：BD丄AA1;

(II)若四邊形ACC1A1是菱形，且=600，求四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的體積.

 

【答案】

(1)證明線線垂直的關(guān)鍵是根據(jù)已知的線面垂直，然后結(jié)合平面 來得到證明。

(2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）在四邊形中，因為，，所以    2分

又平面平面，且平面平面

平面，所以平面                      4分

又因為平面，所以．                       6分

（Ⅱ）過點作于點，

∵平面平面 

∴平面，

即為四棱柱的一條高          8分

又∵四邊形是菱形,且，

∴ 四棱柱的高為               9分

又∵ 四棱柱的底面面積,

10分

∴ 四棱柱的體積為            12分

考點：線線垂直，柱體的體積

點評：主要是考查了空間中線線的位置關(guān)系，以及簡單幾何體的體積公式的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2，四棱錐B-AA1C1D的體積為3．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求直線A1C1與平面BDC1所成角的正弦值；
（3）求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）當(dāng)E為CC1中點時，求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，點E在棱CC1上，點F是棱C1D1的中點．

(1)若點E是棱CC1的中點，求證：EF∥平面A1BD；

(2)試確定點E的位置，使得A1－BD－E為直二面角，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，點E在棱CC1上，點F是棱C1D1的中點．

(1)若點E是棱CC1的中點，求證：EF∥平面A1BD；

(2)試確定點E的位置，使得A1－BD－E為直二面角，并說明理由．

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