【題目】如圖，已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點(diǎn)，與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且， ， 三點(diǎn)共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與直線（為原點(diǎn)）平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積取取最大值時，求直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出 ，再由條件得為圓的直徑，且，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)橢圓的定義和依次求出的值，代入橢圓方程即可；

（2）由（1）求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線的斜率，設(shè)直線的方程和的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去，利用韋達(dá)定理和弦長公式求出，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，代入三角形的面積公式求出，化簡后求最值即可.

試題解析：(1)∵， ， 三點(diǎn)共線，∴為圓的直徑，且，

∴.由，得，∴，∵， ∴， ∴， .

∵，∴，∴橢圓的方程為. (2)由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直線的斜率為，故設(shè)直線的方程為，將方程代入消去得： ， 設(shè) ∴， ， ，∴， 又：

=，∵點(diǎn)到直線的距離， ∴ ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列， ，且點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若列數(shù)滿足,，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷獲得，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）．

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，（ ）

（1）寫出直線經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．

（1）求證：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D為B1C1的中點(diǎn)，求AD與平面A1BC1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，求：

（Ⅰ）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為其左右焦點(diǎn)， , 是橢圓上一點(diǎn)， 的最大值為

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且

（i）求證： 為定值;

（ii）求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， = .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點(diǎn).

(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

(2)求證： .

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