精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
13.已知函數f(x)=$\frac{a{x}^{2}+(b+1)x-3}{x-1}$.
(1)當a=1,b=2時,求函數f(x)(x≠1)的值域,
(2)當a=0時,求f(x)<1時,x的取值范圍.

分析 (1)根據分式的性質,利用分子常數化,轉化為基本不等式進行求解即可.
(2)將分式不等式轉化為一元二次不等式,討論參數b的取值范圍進行求解即可.

解答 解:(1)∵當a=1,b=2時,f(x)=$\frac{{x}^{2}+3x-3}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+5,(x≠1)              (1分)
?當x>1時,即x-1>0.
∴f(x)=x-1+$\frac{1}{x-1}$+5≥2$\sqrt{(x-1)•\frac{1}{x-1}}$+5=2+5=7             (2分)
當且僅當x-1=$\frac{1}{x-1}$,即x=2時取等號              3
?當x<1.
f(x)=x-1+$\frac{1}{x-1}$+5=5-[-(x-1)-$\frac{1}{x-1}$]≤-2$\sqrt{(1-x)•\frac{1}{1-x}}$+5=-2+5=3        4
當且僅當-(x-1)=-$\frac{1}{x-1}$,即x=0時取等號  
所以函數f(x)的值域(-∞,3]∪[7,+∞)…(5分)
(2)當a=0時,f(x)=$\frac{(b+1)x-3}{x-1}$<1,即$\frac{bx-2}{x-1}$<0,?(bx-2)(x-1)<0…(7分)
①當b=0時,解集為{x|x>1}…(8分)
②當b<0時,解集為{x|x>1或x<$\frac{2}$}…(9分)
③當$\frac{2}$=1,即b=2,解集為∅…(10分)
④當$\frac{2}$>1,即0<b<2時,解集為{x|1<x<$\frac{2}$};…(11分)
⑤當0<$\frac{2}$<1,即b>2時,解集為{x|$\frac{2}$<x<1};…(12分)

點評 本題主要考查函數值域和不等式的求解,根據分式不等式的性質轉化為基本不等式以及一元二次不等式是解決本題的關鍵.注意要進行分類討論.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

3.某次考試的第二大題由8道判斷題構成,要求考生用畫“√”和畫“×”表示對各題的正誤判斷,每題判斷正確得1分,判斷錯誤不得分.請根據如下甲,乙,丙3名考生的判斷及得分結果,計算出考生丁的得分.
第1 題第2題第3 題第4 題第5 題第6 題第7題第8 題得分
×××××5
×××××5
××××6
××××××?
丁得了6分.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.某廠為了解甲、乙兩條生產線生產的產品的質量,從兩條生產線生產的產品中隨機抽取各10件,測量產品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測量數據的莖葉圖:
規(guī)定:當產品中的此種元素含量滿足≥18毫克時,該產品為優(yōu)等品.
(1)根據樣本數據,計算甲、乙兩條生產線產品質量的均值與方差,并說明哪條生產線的產品的質量相對穩(wěn)定;
(2)從乙廠抽出的上述10件產品中,隨機抽取3件,求抽到的3件產品中優(yōu)等品數ξ的分布列及其數學期望E(ξ).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.已知命題p:定義在R上不恒為常數的函數y=f(x),滿足f(x)=$\frac{1}{f(x+3)}$,則函數f(x)的周期為6; 命題q:函數f(x)=2x+1是增函數.下列說法正確的是(  )
A.p∨q為假B.p∧q為真C.(¬p)∧q為真D.p∧(¬q)為真

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

8.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是(-$\frac{1}{3}$,2),則cx2+bx+a<0的解集是(  )
A.(-3,$\frac{1}{2}$)B.(-∞,-3)∪($\frac{1}{2}$,+∞)C.(-2,$\frac{1}{3}$)D.(-∞,-2)∪($\frac{1}{3}$,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.設a=20.3,b=log21.5,c=ln0.7,則(  )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.已知x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$,則z=y-x的最大值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$均為單位向量,它們的夾角為60°.
(Ⅰ)求|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|
(Ⅱ)若x$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow$垂直,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.從0,1,2,3,4,5這6個數字中任意取4個數字,組成一個沒有重復數字且能被3整除的四位數,則這樣的四位數共有( 。
A.64個B.72個C.84個D.96個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案