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設函數 ．
（1） 當時，求函數的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區(qū)間內的零點，判斷數列的增減性.
（1）極大值，無極小值；（2）詳見解析；（3）數列是單調遞減.

試題分析：（1）當時，函數，于是可利用導數研究函數的單調性與極值；
（2）當時，
要證在區(qū)間內存在唯一的零點，只要證在區(qū)間內單調且即可；
（3）先求和，再根據得到，結合（2）的結論：函數在區(qū)間內是單調遞增的，從而得到，結論得證.
解：（1）由已知，得：

由得：
當時，單調遞增
當時，單調遞減
所以是函數的極大值點，無極小值點
故的極大值為，無極小值.
（2）由已知，得：
∴易得：  于是在區(qū)間內存在零點；
又當時，恒成立
∴函數在區(qū)間內是單調遞增的
故在區(qū)間內存在唯一的零點．                   （8分）
解:（3）：數列是單調遞減的. 理由如下：       （9分）
由（2）設 是在內唯一的零點，
則
又，
于是
即
由（2）在上是單調遞增的，
∴當時，．
故數列是單調遞減的.                  （14分）
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）當時，求函數y=f(x)的極值；
（2）是否存在實數b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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（本小題滿分12分）
已知函數.
（1）當時，求的極值；
（2）若在區(qū)間上單調遞增，求b的取值范圍.

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在上可導的函數的圖形如圖所示，則關于的不等式的解集為（   ）．
A．B．
C．D．

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已知函數
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若函數 在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調函數，則實數的取值范圍_______.

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已知函數,
(1)若函數f(x)在R上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)若函數f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調遞減,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數p,q，且p≠q，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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