如左圖,四邊形中,
是
的中點(diǎn),
,
,
,
,將左圖沿直線
折起,使得二面角
為
,如右圖.
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的余弦值.
(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)取的中點(diǎn)
,利用余弦定理求
,運(yùn)用勾股定理證明
,由線面垂直的性質(zhì)與判定定理求解. (2)建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法求解.
試題解析:(1)取的中點(diǎn)
,連接
,
,
則,
,
,(2分)
由余弦定理知:,
∴,∴
, (4分)
又平面
,∴
,
平面
. (6分)
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
, (8分)
設(shè)平面的法向量為
,
由得
,取
,
則,
,∵
,
∴,
故直線與平面
所成角的余弦值為
.
考點(diǎn):線面垂直的性質(zhì)與判定定理,用向量法求角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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