Question

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

逐一分析選項，判斷每個函數(shù)是否滿足兩個條件，依據(jù)方程實數(shù)根或是函數(shù)零點個數(shù)判斷是否正確.

A.是單調(diào)遞增函數(shù),若存在區(qū)間， 使 ，解得，，所以存在區(qū)間 滿足②，所以A正確，是“和諧區(qū)間”；

B.在和都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以設

或，滿足 ，解得 ，所以存在區(qū)間滿足條件，所以B正確；

C.時單調(diào)遞增函數(shù),若存在區(qū)間，，使 ，即有兩個不等實數(shù)根，但與相切于點，沒有兩個不等實數(shù)根，所以不正確，C不正確；

D.是單調(diào)遞增函數(shù),定義域是 ，若存在區(qū)間，，使 ，即有兩個不等實數(shù)根，轉化為 即與有兩個不同的交點，滿足條件，所以D正確.

故選ABD.