(本小題滿分14分)已知函數(shù)

(1)若函數(shù)

在

上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(2)討論函數(shù)

的單調(diào)性;
(3)當(dāng)

時(shí),求證:對(duì)大于

的任意正整數(shù)

,都有

。
解:(1)∵

∴

......1
∵ 函數(shù)

在

上為增函數(shù) ∴

對(duì)

恒成立

對(duì)

恒成立,即

對(duì)

恒成立∴

4分
(2)


,
當(dāng)

時(shí),

對(duì)

恒成立,

的增區(qū)間為

......5
當(dāng)

時(shí),

,

的增區(qū)間為

,減區(qū)間為(

)......6
(3)當(dāng)

時(shí),

,

,故

在

上為增函數(shù)。
當(dāng)

時(shí),令

,則

,故

......8
∴

,即
∴

第一問(wèn)利用

求導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)

在

上為增函數(shù)

對(duì)

恒成立
來(lái)解決
第二問(wèn)


,
當(dāng)

時(shí),

對(duì)

恒成立,

的增區(qū)間為
當(dāng)

時(shí),

,

的增區(qū)間為

,減區(qū)間為(

).
第三問(wèn)a=1時(shí),

,

,故

在

上為增函數(shù)。
當(dāng)n>1時(shí),令

,則x>1,故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)

,當(dāng)

時(shí),有極大值

;
(1)求

的值;(2)求函數(shù)

的極小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=

x
2
㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為
A.( 1,1] | B.(0,1] | C.[1,+∞) | D.(0,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)

,
(1)若

是

的極值點(diǎn),求

值;
(2)若函數(shù)

在

上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)

.
(Ⅰ)若

,求曲線

在點(diǎn)

處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),若函數(shù)

在

上是增函數(shù),求

的取值范圍;
(Ⅲ)若

,不等式

對(duì)任意

恒成立,求整數(shù)

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)

,(1)求函數(shù)

極值.(2)求函數(shù)

在

上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(文)(本小題14分)已知函數(shù)

(

為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)

時(shí), 求

的最小值;
(2)若

在

上是單調(diào)函數(shù),求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x
3+ax
2+bx+c在x=

與x=1時(shí)都取得極值.
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)

,不等式f(x)<c
2恒成立,求c的取值范圍.
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