分析 (1)取AB中點(diǎn)O,連接OD,PO,證明PO⊥平面ABCD,建立坐標(biāo)系,利用向量方法求棱PA的長;
(2)平面ADFE的法向量為→m=(1,√3,3),→PD=(√3,0,-√3),利用向量方法求求PD與平面ADFE所成角的正切值.
解答 解:(1)如圖,取AB中點(diǎn)O,連接OD,PO,
∵底面ABCD是邊長為2的菱形,且∠ABC=120°,
∴OD⊥AB,
∵AB⊥PD,PD∩OD=D,
∴AB⊥平面POD,
∴AB⊥PO,
∵O為AB的中點(diǎn),∴PA=PB.
∵平面PAB⊥平面ABCD,PO⊥AB,
∴PO⊥平面ABCD,
∴PO⊥OD,
建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)OP=h,平面FAD的法向量為→n=(x,y,z),
則∵→FD=(√32,1,-h2),→AD=(√3,-1,0),
∴{√32x+y−h2z=0√3x−y=0,取→n=(1,√3,3√36),
取平面ACD的法向量為→OP=(0,0,h),則3√3√4+27h2•h=3√1313,∴h=√3,
∴PA=√1+3=2;
(2)平面ADFE的法向量為→m=(1,√3,3),→PD=(√3,0,-√3),
設(shè)PD與平面ADFE所成角為α,則sinα=||√3−3√3|√13•√6|=√2√13,
∴tanα=√2211.
點(diǎn)評(píng) 本題考查空間線面位置關(guān)系,線面角,考查向量方法的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 6 | m | -4 | -6 | -6 | -4 | n | 6 |
A. | (-3,-1)和(-1,1) | B. | (-3,-1)和(2,4) | C. | (-1,1)和(1,2) | D. | (-∞,-3)和(4,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | −72 | B. | −12 | C. | 32 | D. | 52 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com