在△ABC中，已知AB＝，cosB＝，AC邊上的中線BD＝，求sinA的值．

答案：
解析：

　　[解]解法一：設(shè)E為BC的中點，連接DE，則DE∥AB，且DE＝AB＝，設(shè)BE＝x．

　　在△BDE中利用余弦定理可得：

　　BD2＝BE2＋ED2－2BE·EDcos∠BED，

　　5＝x2＋＋2××x，解得x＝1，x＝－(舍去)．

　　故BC＝2，從而AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝，即AC＝．

　　又sinB＝，故，sinA＝．

　　解法二：以B為坐標(biāo)原點，為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點A位于第一象限．

　　由sinB＝則，＝

　　設(shè)＝(x，0)則＝，由條件得||＝＝

　　從而x＝2，x＝－(舍去)．故＝，

　　于是cosA＝＝＝

　　∴sinA＝＝．

　　解法三：如圖所示，過A作AH⊥BC交BC于H，延長BD到P使BD＝DP，連結(jié)AP、PC過P作PN⊥BC交BC的延長線于N，則圖

　　HB＝ABcosB＝，AH＝，

　　BN＝＝＝＝，而CN＝HB＝

　　∴BC＝BN－CN＝2，HC＝，AC＝＝．

　　故由正弦定理得，∴sinA＝．

　　[評析]解法一通過中位線，利用余弦定理和正弦定理求解；解法二通過建立坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求解；解法三構(gòu)造圖形，通過幾何途徑求解．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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2
，則B等于（　�。�

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3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
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（2）求BC邊上的高．

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AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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