Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，函數(shù)f(x)=

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x3-10x2，若f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（n，S_n）（n=1，2，3，…．）
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）由f(x)=

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x3-10x2，知f′（x）=x²-20x，由f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（n，S_n），知Sn=n2-20n，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由Sn=n2-20n=（n-10）²-100，能夠求出S_n的最小值．

解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=

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x3-10x2，
∴f′（x）=x²-20x，
∵f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（n，S_n）（n=1，2，3，…．）
∴Sn=n2-20n，
∴a₁=S₁=1-20=-19，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-20n）-[（n-1）²-20（n-1）]=2n-21，
當(dāng)n=1時(shí)，2n-21=-19=a₁，
∴a_n=2n-21．
（2）∵Sn=n2-20n=（n-10）²-100，
∴n=10時(shí)，S_n取最小值S₁₀=-100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．