已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面邊長AB=2BB
1,則異面直線AB
1與BC所成的角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
分析:由正三棱柱的性質(zhì),可得異面直線AB
1與BC所成的角為∠AB
1C
1或其補角,設(shè)B
1C
1=2,則 BB
1 =1,△AB
1C
1 中,由余弦定理可得cos∠AB
1C
1=
,從而得到異面直線AB
1與BC所成的角的余弦值.
解答:解:正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面邊長AB=2BB
1,則異面直線AB
1與BC所成的角為∠AB
1C
1或其補角,
△AB
1C
1 中,設(shè)B
1C
1=2,則 BB
1 =1,AC
1=
=
=
=AB
1,
△AB
1C
1 中,由余弦定理可得 AC
12=AB
12+B
1C
12-2AB
1•B
1C
1cos∠AB
1C
1,
即 5=5+4-2×
×2cos∠AB
1C
1,∴cos∠AB
1C
1=
,
故異面直線AB
1與BC所成的角的余弦值是
.
點評:本題主要考查正三棱柱的性質(zhì),異面直線所成的角的定義和求法,余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面邊長為1,高為h(h>2),動點M在側(cè)棱BB
1上移動.設(shè)AM與側(cè)面BB
1C
1C所成的角為θ.
(1)當(dāng)
θ∈[,]時,求點M到平面ABC的距離的取值范圍;
(2)當(dāng)
θ=時,求向量
與
夾角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的每條棱長均為a,M為棱A
1C
1上的動點.
(1)當(dāng)M在何處時,BC
1∥平面MB
1A,并證明之;
(2)在(1)下,求平面MB
1A與平面ABC所成的二面角的大。
(3)求B-AB
1M體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知正三棱柱ABC-A1B1C1,底面邊長為8,對角線B1C=10,
(1)若D為AC的中點,求證:AB1∥平面C1BD;
(2)若CD=2AD,BP=λPB1,當(dāng)λ為何值時,AP∥平面C1BD;
(3)在(1)的條件下,求直線AB1到平面C1BD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,D是BC的中點,AA
1=AB=1.
(1)求證:平面AB
1D⊥平面B
1BCC
1;
(2)求證:A
1C∥平面AB
1D;
(3)求二面角B-AB
1-D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2009•湖北模擬)如圖,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1各棱長都為a,P為棱A
1B上的動點.
(Ⅰ)試確定A
1P:PB的值,使得PC⊥AB;
(Ⅱ)若A
1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點C
1到面PAC的距離.
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