Question

已知函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，sinx≠0，…（2分）
所以，x≠kπ（k∈Z）．…（3分）
函數f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}．…（4分）
（Ⅱ）因為f（x）=2，所以，…（5分）
，…（7分） ，…（9分）
將上式平方，得，…（12分）
所以．…（13分）
分析：（Ⅰ）由題意，sinx≠0，所以，x≠kπ（k∈Z），從而得到結果．
（Ⅱ）由f（x）=2，利用兩角和的正弦公式化簡可得，平方化簡可得sin2x的值．
點評：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數的定義域和值域，求得，是解題的關鍵．