Question

10．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁=-2014，$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=6，則S₂₀₁₇=4034．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以-2014為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．由此能求出$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=2，從而能求出S₂₀₁₇的值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為S_n=An²+Bn，則$\frac{{S}_{n}}{n}$=An+B，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}成等差數(shù)列．
∵a₁=-2014，$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=6，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以-2014為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
∴$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=-2014+2016×1=2，∴S₂₀₁₇=2×2017=4034．
故答案為：4034．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，涉及到等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．