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半徑為1的球內切于一個圓錐,已知圓錐的母線與底面的夾角為60°,求證:
(1)圓錐母線長與底面半徑之和等于;
(2)圓錐全面積等于9π.
證明:作如下圖所示的軸截面圖(過球心與圓錐頂點的截面).
(1)設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,
∵D、E為切點,OD⊥BC,OE⊥AC,
且OD=OE=1,DC=r,∠DCO=30°,
∴r=.
又∠AEO=∠OEC=90°,
∴O、D、C、E四點共圓.
∴∠AOE=∠DCE=60°.
在Rt△AOE中,AE=tan60°,即l-r=tan60°,
故l=.
∴l+r=.
(2)S圓錐全=πr2+πrl=9π.
科目:高中數學 來源: 題型:
科目:高中數學 來源: 題型:單選題
科目:高中數學 來源:2012年新疆高考第二次適應性檢測數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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