分析 (1)由正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinAcoB=-4sinBcosA,結(jié)合cosAcoB≠0,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正切函數(shù)公式即可解得得解tanB的值.
(2)由(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA=2√5,sinB=1√5,sinC=35,利用正弦定理可求a,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
解答 解:(1)由正弦定理,得sinC=-3sinBcosA,
∵sinC=sin(A+B),
∴sin(A+B)=-3sinBcosA,sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA,
即sinAcoB=-4sinBcosA,
∵cosAcoB≠0,
∴tanA=-4tanB,
又tanC=-tan(A+B)=tanA+tanBtanAtanB−1=3tanB4tan2B+1=34,解得tanB=12.
(2)由(1)知,sinA=2√5,sinB=1√5,sinC=35,
∵a=csinAsinC=4√53,
∴S△ABC=12acsinB=43.
點評 本題主要考查了正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正切函數(shù)公式,三角形面積公式在解三角形中的綜合應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | [1-√2,1+√2] | B. | [1-√2,3] | C. | [1-2√2,3] | D. | [-1,1+√2] |
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A. | 13 | B. | 32 | C. | 12 | D. | 1 |
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