Question

甲、乙等五名工人被隨機地分到A，B，C三個不同的崗位工作，每個崗位至少有一名工人．
（1）求甲、乙被同時安排在A崗位的概率；
（2）設隨機變量ξ為這五名工人中參加A崗位的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（1）五名工人被隨機地分到A，B，C三個不同的崗位工作，每個崗位至少有一名工人，
可以有一個崗位3人，其余各1人，有種，也可能有一個崗位1人，其余各2人，有3種，
要滿足甲、乙被同時安排在A崗位，則相當于把其余3人分到A，B，C崗位，有種，
故所求的概率為：； （6分）
（2）ξ可以取1，2，3 同（1）的求法可得（8分）
（10分）
（12分）
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

故（14分）
分析：（1）由分類和分步計數(shù)原理可得總的基本事件為+，符合條件的有種，由古典概型的公式可得答案；
（2）ξ可以取1，2，3分別可得其對應的概率，即得分布列，由期望的定義可得期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，涉及數(shù)學期望，屬中檔題．