Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x），且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（2^0.1）•f（2^0.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log₂

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）•f（log₂

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），則a，b，c的大小關系是（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、c＞b＞a
• C、a＞c＞b
• D、c＞a＞b

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,不等式比較大小

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：構造函數(shù)h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函數(shù)，y=x是R上的奇函數(shù)，得h（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，h（x）在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞減，得3＞2^0.2＞1，0＜ln2＜1，|log₂

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|＞2^0.2＞ln2．推出結果．

解答： 解：構造函數(shù)h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函數(shù)，y=x是R上的奇函數(shù)，
得h（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，
又x∈（-∞，0）時，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0成立，
∴h（x）在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞減，
∵3＞2^0.2＞1，0＜ln2＜1，∴|log₂

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|=3＞2^0.2＞ln2，
a=（2^0.1）•f（2^0.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log₂

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）•f（log₂

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）
即b＞a＞c，
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，函數(shù)的奇偶性，是一道綜合題．