已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊，
且滿足.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，設，,
，求四邊形面積的最大值.
(1)正弦定理的運用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來得到證明。
(2) 時取最大值,的最大值為

試題分析：解：（Ⅰ）由題意知：，解得：，  2分
 
   

  4分
  6分
（Ⅱ）因為，所以，所以為等邊三角形
  8分
， 10分
,，
當且僅當即時取最大值,的最大值為 12分
點評：解決的關鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為        km．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，，則三角形是（   ）
A. 直角三角形   B. 等腰或直角三角形
C. 等腰三角形   D. 等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，的對邊分別為，且．
(1）求的值；
(2）若，，求和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知c=3，C=60°。
（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A(1,1，1)，B(2,2，2)，C(3,2，4)，則△ABC面積為_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，邊所對的角分別為，若，則(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，則AB+3BC的最大值為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知滿足，則的形狀是（  ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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