PO垂直于△ABC所在平面α，垂足為O，若點P到△ABC的三邊的距離相等，且點O在△ABC內部，則點O是△ABC的

[　　]

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內心

答案：D
解析：

　　如下圖，作PM⊥AC．PN⊥BC、PH⊥AB，垂足各為M、N、H．

　　∵PO⊥平面ABC．

　　∴PO⊥AC．∵PM⊥AC，

　　∴AC⊥平面POM，

　　∴AC⊥OM．同理ON⊥BC．

　　∵PM＝PN，PO＝PO，

　　∴OM＝ON．同理OM＝OH．

　　∴O為△ABC的內心．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，其中不正確的個數(shù)是（　　）
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相互平行
②若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ
④一個平面α內兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β
⑤過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，則點O是△ABC的內心
⑥垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題中，其中不正確的個數(shù)是
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相互平行
②若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ
④一個平面α內兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β
⑤過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，則點O是△ABC的內心
⑥垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，其中不正確的個數(shù)是（　　）
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相互平行
②若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ
④一個平面α內兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β
⑤過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，則點O是△ABC的內心
⑥垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，其中不正確的個數(shù)是（　　）
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相互平行
②若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ
④一個平面α內兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β
⑤過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，則點O是△ABC的內心
⑥垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省運城市臨猗中學高二（上）周測數(shù)學試卷（七）（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，其中不正確的個數(shù)是（ ）
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相互平行
②若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ
④一個平面α內兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β
⑤過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，則點O是△ABC的內心
⑥垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．
A．1
B．2
C．3
D．4

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